So funktionieren einfach gleitender und gewichtet gleitender Durchschnitt

Bei der Technischen Analyse ist alles nur Mathematik. Kursbewegungen aus der Vergangenheit werden in eine oder mehrere Formeln gepackt.

Als Resultat erhalten Sie dann eine Kurve im Chart, die Ihnen zum Beispiel anzeigen soll, ob sich ein Wert (Aktie, Index, Rohstoff etc.) in einem Aufwärtstrend befindet. Diese „Kurven” können Ihnen auch anzeigen, wann gerade ein Kaufsignal oder Verkaufsignal entsteht.

Der Oberbegriff für diese „visualisierten Formeln” heißt „Technische Indikatoren”. Die wohl bekanntesten (und auch einfachsten) Vertreter der Technischen Indikatoren sind „Gleitende Durchschnitte” oder kurz GD (auch gleitender Mittelwert genannt). Oft ist hier auch der amerikanische Begriff „Moving Averages” (oder kurz MA) zu finden.

Einfache Gleitende Durchschnitte (GD)

Zur Erklärung: Was ein Durchschnitt ist, dürfte jedem klar sein. Wenn Sie heute 3 Tassen Kaffee trinken, morgen 2 Tassen und übermorgen 5, dann haben Sie im Schnitt am Tag 3,3 Tassen getrunken. Der Mittelwert ist also 3,3. Die Rechnung:

3 + 2 + 5 = 10 Tassen. Das Ganze geteilt durch drei Tage ergibt: 3,3 Tassen täglich oder:

(3 + 2 + 5) Tassen : 3 Tage = 10:3 = 3,3

So weit alles klar und einfach. Gehen wir einen Schritt weiter:

Zuviel Kaffee ist auf Dauer ungesund. Also wechseln wir jetzt zu ganz normalem Wasser. Gehen wir davon aus, dass Ihre tägliche Wasser-Tassen-Menge zwischen 0 und  10 Tassen Wasser schwankt. Eine mögliche 20-Tage-Reihe sähe dann so aus:

1. Tag: 3 Tassen Wasser

2. Tag:2 Tassen Wasser

3. Tag: 5 Tassen Wasser

An den weiteren Tagen jeweils: 8, 4, 1, 4, 3, 8, 5, 6, 7, 9, 6, 8, 5, 4, 8, 7, 6 Tassen Wasser

Der normale Durchschnitt wäre jetzt: Summe aller Tassen Wasser geteilt durch 20 Tage, also:

109 Tassen : 20 Tage = 5,45 Tassen täglich. Rechnen Sie nicht nach, die Zahl stimmt…

Angenommen Sie hätten sich innerhalb dieser 20 Tage dazu entschlossen, täglich mehr Wasser zu trinken. Achtung, jetzt kommt der entscheidende (gedankliche) Schritt:

Um dies zu kontrollieren, bringt Ihnen der gesamte Mittelwert (also Gesamtanzahl Tassen durch Gesamtanzahl Tage) relativ wenig.  Daher wollen Sie wissen, wie viele Tassen Wasser Sie jeweils in den letzten 10 Tagen durchschnittlich getrunken haben.

Logischerweise erhalten Sie erst nach dem 10. Tag entsprechende Daten, da Sie für den 10-Tage-Durchschnitt eben auch 10 Tage an Daten brauchen.

Schauen wir uns noch einmal die obere tägliche Tassen-Wasser-Datenreihe an:

3, 2, 5, 8, 4, 1, 4, 3, 8, 5, 6, 7, 9, 6, 8, 5, 4, 8, 7, 6

Am Abend des 10. Tages könnten Sie also einen ersten Durchschnitt bilden. Das wären also die Tassensumme der ersten 10 Tage, also

Summe aus 3, 2, 5, 8, 4, 1, 4, 3, 8, 5 =43

geteilt durch 10 (Anzahl Tage). Ergebnis wäre 4,3. Jetzt ist entscheidend:

Am Abend des 11. Tages schauen Sie sich den Durchschnitt der letzten Tage an. Somit entfällt für die Berechnung die Tassenanzahl des ersten Tages und die Tassenanzahl des 11. Tages kommt hinzu, so dass wir wieder 10 zu messende Tage haben. Also berechnen wir die Summe der Reihe

2, 5, 8, 4, 1, 4, 3, 8, 5, 6 (=46)

und teilen alles durch 10. Ergebnis: 4,6

Grafisch sieht das für die gesamten 20 Tage so aus:

Die blaue Linie in der Chart reflektiert die tägliche Tassen­-Anzahl, die rosa-lila Kurve ist der jeweilige 10-Tages-Durchschnitt. Wie gesagt, der 10-Tage-Durchschnitt kann erst am Abend des 10. Tages beginnen, da Sie für die Berechung eben genau 10 „Daten” brauchen. Wie Sie in der Chart erkennen, steigt der Gleitende 10-Tage-Duchschnitt an.

Gleitende Durchschnitte im DAX-Chart

Herzlichen Glückwunsch:

1. Sie haben Ihr Ziel erreicht, täglich im Schnitt mehr Wasser zu trinken, von täglich durchschnittlich 4, 3 auf 6, 6 Tassen.

2. Sie haben gerade verstanden, wie ein 10-Tage-GD errechnet wird.

Gewichteter Gleitender Durchschnitt

Beim gewichteten Gleitenden Durchschnitt (GD) wird jedem einzelnen Tag (bzw. Schlusskurs) ein Gewicht verliehen. In der Regel wird das Gewicht so verteilt, dass den aktuellen Kursen ein höheres Gewicht verliehen wird als den älteren.

Wie sieht jetzt ein gewichteter Durchschnitt anhand unserer Tassen-Formel aus? In der Regel (bei Börsenkursen) wird dem jüngsten Tag das höchste Gewicht eingeräumt.

Achtung, jetzt gedanklich dabei bleiben: Dieses Gewicht bezieht sich auf die Anzahl der beobachteten Tage, in diesem Fall also 20. Der jüngste Tag erhält dann ein Gewicht von 20, der zweitjüngste ein Gewicht von 19 etc. Der älteste Tag, also der vor 20 Tagen erhält dann ein Gewicht von 1.

In unserer Tassen-Formel sieht das so aus:

(3 Tassen mal 1) + (2 Tassen mal 2) + (5 Tassen mal 3) + (8 Tassen mal 4)….usw…..+ (7 Tassen mal 19) + (6 Tassen mal 20)

Gewichteter Gleitender Durchschnitt – sichtbarer Unterschied zum linearen (GD)

Das ist die erste Hälfte der Rechnung, das Ergebnis ist 1.270. Dieses Ergebnis muss jetzt geteilt werden, und zwar durch die Summe der „Gewichte”, also in diesem Falle 1 + 2 + 3 …. usw. + 19 + 20. Die Summe der Gewichte ist in diesem Falle 210.

Nochmal zum Verständnis: Wenn Sie einen einfachen Durchschnitt berechnen, dann erhält jeder Tag das Gewicht von 1. Sie teilen dann zum Schluss bei diesem Beispiel (20-Tage-GD) einfach durch 20, also die Anzahl der Tage. Da sie aber einen gewichteten Durchschnitt berechnen, müssen Sie die oberen Faktoren (also 20, 19, 18 etc) schließlich wieder „bereinigen”.

Das Ergebnis im Beispiel sieht dann so aus: 1.270 Tassen geteilt durch 210 = 6,04 Tassen. Und jetzt erkennen Sie bereits den Unterschied zum einfachen Durchschnitt, der bei diesem Beispiel ja 5,45 Tassen ergab.

Was könnten Sie alleine aus diesem Verglich der beiden Durchschnitte schließen? Da beim gewichteten Durchschnitt die letzten Tage ein höheres Gewicht erhalten und das Ergebnis über dem einfachen Durchschnitt liegt, ist die Wahrscheinlichkeit sehr hoch, dass Sie in letzter Zeit mehr Kaffee getrunken haben als sonst üblich.

Gewichtete Gleitende Durchschnitte werden in der Tat dann genutzt, um einen Durchschnitt „schneller” zu machen. Eine schnelle Bewegung in eine Richtung würde also bei einem gewichteten Durchschnitt in der Regel schneller zu einem Signal führen, als bei einem linearen.

Der Exponentielle Gleitende Durchschnitt

Die Standarderklärung lautet folgendermaßen: Beim exponentiellen GD wird, wie bei einem gewichteten GD, dem jüngeren Kurs ein höheres Gewicht beigemessen, als einem älteren Kurs. Der Unterschied besteht darin, dass nicht nur einen Zeitraum von n Tagen, sondern die gesamte vorhandene Zeitreihe berücksichtigt wird.

EMA_t = EMA_t-1 +(SF*(C_t-EMA_t-1)) wobei EMA_t = aktueller Wert des exponentiellen GD SF = Wertungsfaktor, in der Regel 2/n+1

Alles klar? Nicht schlimm, ich hätte es auch nicht verstanden. Diese oder ähnliche Erklärungen finden Sie überall im Internet. Eine ausführliche (und sinnvolle) Erklärung habe zumindest ich nicht gefunden. Falls Sie eine finden, geben Sie mir bitte Bescheid; würde mich interessieren, wer sich außer mir die Mühe gemacht hat.

Komplizierte Gewichtete GD-Formel erklärt

Ich gehe davon aus, dass Ihnen die obere Erklärung nicht so ganz reicht. Daher dröseln wir zunächst die Formel auf.

EMA_t = EMA_t-1 +(SF*(C_t-EMA_t-1))

• EMA_t ist der zu berechnende, heutige Exponential Moving Average (= exponentieller GD). Das kleine t steht für den Zeitpunkt. Sagen wir t steht für heute. Dann würde t-1 also „heute minus 1″ bedeuten, oder t-1 ist gestern. Das heißt:
• EMA_t-1 ist der gestrige Exponential Moving Average
• SF ist ein exponentieller Gewichtungsfaktor, der in der Regel mit der Formel 2 / (n+1) berechnet wird.
• n steht für die Anzahl der Tage bzw. Periode (auch Wochen, Monate). Würden wir einen 10-Tage-EMA betrachten sähe die SF-Berechnung so aus:

2 / (10+1) = 2 / 11 = 0,1818

(Übrigens: „SF” heißt „smoothing factor”. Wenn Sie fies sein wollen, fragen Sie das mal einen Experten:  „smoothing” heißt „glättend”.)

• C_t ist der „Schlusskurs” des heutigen (oder jeweiligen) Tages oder der betrachteten Periode (C = Close).

So, jetzt haben wir das „Formale”. Bevor wir nun zu einem erklärenden Beispiel kommen, halten wir folgende Besonderheit des exponentiellen GD gegenüber dem einfach gleitenden oder auch gewichtet gleitenden Durchschnitt fest: Während ein „normaler” GD eine bestimmte Anzahl von Daten „braucht” fließen in den exponentiellen GD alle Kurse der betrachteten Periode ein und der EMA beginnt mit dem ersten Kurs.

Die blaue Linie im Chart ist ein einfacher 20-Tage-GD, die grüne Linie ist ein exponentieller 20-Tage-GD (oder kurz 20-Tage-EMA, EMA für Exponential Moving Average). Wie Sie im Chart erkennen, „startet” der einfache GD erst später, während der exponentielle GD bereits beim ersten Kurs beginnt.

Das ist auch logisch. Da der einfache, lineare GD „Fleisch” braucht, um berechnet werden zu können. Sie erinnern sich, der einfache GD ist die Summe der Schlusskurse im betrachteten Zeitraum geteilt durch die Anzahl der Tage (Wochen, Monate) im betrachteten Zeitraum.

Bei der 20-Tage-GD-Berechnung im oberen Chart müssen erst einmal 20 Tage vergangen sein (bzw. 20 Schlusskurse vorliegen), um den linearen 20-Tage-GD berechnen zu können. Der exponentielle 20-Tage-GD startet gleich mit dem ersten Kurs. Warum das so ist? Nehmen wir wieder unser Tassen-Beispiel:

Angenommen Sie trinken innerhalb von 20 Tagen täglich folgende Mengen Kaffee:

1. Tag: 3 Tassen
2. Tag: 2 Tassen
3. Tag: 5 Tassen

An den weiteren Tagen jeweils: 8,4,1,4,3,8,5,6,7,9,6,8,5,4,8,7,6 Tassen.

Der normale Durchschnitt wäre wie gehabt: Summe aller Tassen Wasser geteilt durch 20 Tage, also:

109 Tassen : 20 Tage = 5,45 Tassen täglich. Am letzten (also am 20sten Tag) stünde der lineare 20-Tage-GD also bei 5,45.

Beim exponentiellen sähe die Berechnung für den ersten Tag folgendermaßen aus. Erst wieder die Formel:

EMA_t = EMA_t-1 +(SF*(C_t-EMA_t-1))

Da es am ersten Tag der Betrachtung keinen Vortageswert geben kann, ist der EMA für den ersten Tag gleich der Anzahl der Tassen am ersten Tag. Nicht plausibel? Doch.

Wenn Sie heute drei Tassen Kaffee trinken und den Durchschnitt für heute ausrechnen wollen, dann würden Sie rechnen 3 Tassen / geteilt durch 1 Tag. Ergebnis: Drei Tassen. Logisch. Macht zwar wenig Sinn einen Durchschnitt für einen Tag auszurechnen, aber jetzt ist die Rechnung klarer. Also, hier der 20-Tage-EMA für den ersten Tag:

EMA_{1 (für erster Tag)} = Anzahl Tassen erster Tag + (2 /(Anzahl Tage plus l) *(Anzahl Tassen erster Tag – Anzahl Tassen erster Tag))

Das bedeutet: EMA₁ = 3 + (2 / 21 *(3 – 3)) = 3 + 2/21 * 0 = 3

Berechnung des Exponentiellen GD für den zweiten Tag

EMA_{2 (für zweiter Tag)} = EMA₁ + (2/21 *(Anzahl Tassen zweiter Tag – EMA₁))

Also:

EMA₂ = 3 + (2/21 *(2-3)) = 3 + 0,0952381 * (-1) = 2,9047619

Das Ergebnis für den letzten, den 20sten Tag ist übrigens 5,578 Tassen. Das zeigt: Ähnlich wie der gewichtete GD, räumt der exponentielle GD den aktuellen Kursen ein höheres Gewicht ein. Dadurch, dass die Anzahl Tassen (in der Beispielreihe) zum Schluss ansteigt, ist der Durchschnitt daher auch etwas höher als beim normalen linearen GD.

Warum der Exponentielle GD so wichtig ist

Wenn Sie das Prinzip des Exponentiellen GDs verstanden haben, gehören Sie zu einem kleinen Kreis in Deutschland. Warum das so wichtig ist? Ich wette mit Ihnen: Millionen von Börsianern weltweit, schauen täglich auf den MACD. Und Millionen wissen nicht, was sie da betrachten (oder über was sie schreiben)

Und wie wird der MACD berechnet? Aus drei exponentiellen Gleitenden Durchschnitten. Daher ist die MACD-Erklärung ein Kinderspiel – wenn Sie jetzt verinnerlicht haben, wie ein GD (linear, gewichtet oder exponentiell) funktioniert.